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快樂數學-成長

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快樂數學-成長

那年,我還在讀小學四年級,一天,在放學路上,伯父雙手張開,不讓我通過,問,100個和尚,分100個饅頭,大和尚一個人分3個,小和尚3個人分一個,正好分完,你說這寺院里有多少個大和尚,多少個小和尚?我鉆向東,他攔在東,我向西,他閘在西,說算不出來,不讓我回家。心急火燎中,我一下冒出了大和尚25個,小和尚75個。伯父哈哈大笑,讓開了大道,瞇細了眼睛,表揚。此后,我將這個問題販到了學校,問這個,考那個,成了我逗趣的一個經典法寶。
  
  其實,我那次并沒有算出來,只是直覺讓我撞上了,讀中學以后,才曉得這是我國唐代高僧一行提出的一道名題。一行的辦法是將3個小和尚和一個大和尚分為一組,這一組正好分4個饅頭,如此,100÷4=25(組),得出25個大和尚,75個小和尚(明代數學家程大位著的《算法統宗》,也選用了這道題)。這法子真聰明,比傳統算術或初中方程都高明多了。就這100個和尚和100個饅頭,建立了我與數學的初情:不用背,不用記,也不費錢,想想算算,情趣就來了。
  
  進中學以后,平面幾何給我打開了一扇繽紛之窗,讓我曉得古希臘有一個生活在公元前3世紀的歐幾里得,他寫的那本《幾何原本》,兩千多年了,仍在作為全世界中學生的教材!天下如此奇書,誰見過第二本?這本幾何讓我曉得不僅僅是計算,就是畫畫、論證,也屬于數學,且可以推得那樣環環入扣,滴水不漏。我的許多邏輯知識,不是從邏輯書上學到的,而是由它給的,初有的判斷、推理、論證,演繹、歸納、類比,全得自這門課。因為逆命題與逆否命題等價,就有了反證法;因為要保證思維的確定性,就有了同一法的證明;因為反證法和同一法的反復運用,反過來又加深了對同一律和不矛盾律的理解。剛學平面幾何時,覺得新鮮,證得一個命題就想嘗試證明它的逆命題,從中尋趣。由“等腰三角形兩腰上的中線(高)相等”,去證明“兩條中線(高)相等的三角形是等腰三角形”,都輕而易舉,但當我觸及“兩條內角平分線相等的三角形是等腰三角形”時,麻煩就來了。記得那段時間,全班男女生厲兵秣馬,形形式式的草稿圖形飛了一地。為此,我嘗試圖內添線,圖外平移,都無結果,這么一個問題,全班潰敗。最后,請教老師,才曉得這也是一個有名的問題,雖然全世界已有100多種方法證出了這個命題,但大部分都是間接證法,直接證明遠非易事。老師說,如果你能想出一種新的直接證明,就是發現,上雜志不成問題。后來我讀了些書,才曉得,這個問題《幾何原本》中只字未提,1840年萊默斯給斯圖姆的一封信中提到,希望他能給出一個證明,未果。后來,現代綜合幾何創始人之一瑞士數學家斯坦納,首先給出了一個答案,但很復雜。后來的一段時間(1854年至1864年),每年都有新證法產生。
  
  這一次,數學給我展現出了另一面,提醒我,許多疑難正面屢攻不克時,應該嘗試反面出擊或側面進擊。這不僅是數學,已是一條人生箴言,也適用其他領域。
  
  進了高中以后,說不清是誰了,一天,拿來一個方程讓我解,我說,x=10,還用算?同學說,且慢,猜出來的,不算解答,數學得有推導過程,你坐下來好好想想。于是,我開始轉換成對數方程,設輔助未知數,嘗試因式分解,我動用的初等數學方法,全部沉舟折戟,窮途末路中,我嘗試用作圖方法逼近,以一個冪函數和一個指數函數,分別描述方程兩端的數值變化關系,待畫出它們的圖象后,直觀發現,除第一象限有一個實數根x=10,十分明顯第二象限在0和-1之間,也應該有一個實數根,但是,這個10怎么得出呢?那個負數根的精確值是多少呢?我一籌莫展。痛苦中,這一次數學在悄聲告訴我:年輕人,大千世界變幻多多,即使一眼看穿了,也可能隔了一重洋(1824年22歲的挪威數學家阿貝爾發現,一般五次和五次以上的代數方程不可能有用根式表達的一般式求根公式)。
  
  到“文革”后期,什么“戰斗”、“批判”都搞疲了,晚上,閑了沒事,三五人聚在一起什么趣事都拿來扯淡。那次,有位同事說,考考你們的智力,有13個小球,大小、色澤、重量應該一樣,今曉得混進了一只與其他12只重量不同的次品球,給你一架無砝碼天平,準許你稱3次,能把那只次品球找出來嗎?我問,那只次品球,是較重還是較輕?同事說,曉得輕、重不是太容易啦。當然,如果是左右兩盤各放6只,又剛好持平,一次就找出了,但會有這樣的好事嗎?那天,我為這道題目考慮到深夜12點,無結果,只好上床,上了床那13只球還是在眼前不肯離去,迷迷糊糊中有了路子,起身,開燈,再戰。我以兩盤各放4只,一次先稱8只入手,費了些周折,成功了。
  
  數學給人的快樂是很特別的,這一次雖然沒有像阿基米德那樣光了身子跑上大街高呼,但絕對比我第一次吃上大龍蝦,第一次釣上3斤重的鲇子魚,都要刺激。就這一題,分類和次序,遞進和反推等思維技巧已深植于心,后來曉得,稱球也是一類古老的趣題。
  
  數學給我的最近一次撞擊是2000年,那次我在常州龍城書店買到一本《費馬大定理》,書柜上僅此一本,是啊,平時有幾個人去關心一個世界難題呢?權作收藏吧。天下事總是七彩的。當我翻開它后,已無法歇手,300多頁的一本科普讀物,包括序言、前言、附錄,一口氣就讀完了,還未盡興,一年后,我又讀了第二遍。這枚費馬采擷,懷爾斯砸開的堅果,350多年來,一直立于云端,時隱時現,讓人感受天神一樣地神秘。
  
  懷爾斯10歲立下宏愿,冒著一生埋沒,一事無成的大險,7年閉門,孤身奮戰,將他30多年圍繞它研讀的那些數學,包括最現代的技巧,凝成一股巨力,終于攻下這個偏執怪題。350多年來,眾人嘗試證明中出現的疏漏,沒有一個能得到補救,懷爾斯居然自己給自己堵住了那個漏洞!
  
  這本書,讓我領悟到了數學真正的藝術,欣賞到了“數學,另一種大自然的語言”的活力,聆聽到畢達哥拉斯兄弟會的故事,重溫了從古希臘到17世紀法國的許多數學軼事,了解了費馬制作這個數學史上最有趣最深奧的謎的前前后后,瀏覽了17世紀至20世紀一個個數學的革命性變化和大事,且全都化解為詼諧故事和輕松趣話。跟隨西蒙·辛格深入淺出的筆觸,高傲數學的錯覺蕩然無存,只留下博大胸懷和慈祥魅力:是無理數的歐幾里德證明,黑先生白先生灰先生的3人決斗,雪花為什么是六角形的解構,高斯、柯西、歐拉、希爾伯特、閔可夫斯基的音容笑貌,用最少砝碼稱重的貝切特方法,17年蟬的生命周期傳說,銷魂的點猜想論證。還有,傳奇的女扮男裝的熱爾曼,天才中的天才伽羅華,慧眼過人的哥德爾,因這個定理獲得第二次生命又讓懷爾斯加上5萬美元獎金的沃爾夫斯凱爾。我完全不是在讀一個難題,而是在結識大批毫無架子和脾氣的偉大朋友,他們都那樣的博學和親切,一次次喚起我對數學快樂感受和對人生的快樂思考。這書,我已通讀兩遍,還完全沒有過癮,不是我喜歡上了費馬大定理,完全是費馬大定理喜歡上了我。我好幸福,像我這樣一個凡夫俗子,也會得到她的青睞!
  
  總以為數學是一位不茍言笑的閨閣麗人,其實她也平易多情,只要你走近她,就一定會領略到她的千種風情、萬種魅力,且無時不在以她的獨特方式澄人心智,教人歡樂。
  
  走近她,你也會收獲快樂多多。

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