初中集合教學課件

一、目的要求

1．通過本章的引言，使學生初步了解本章所研究的問題是集合與簡易邏輯的有關知識，并認識到用數學解決實際問題離不開集合與邏輯的知識。

2．在小學與初中的基礎上，結合實例，初步理解集合的概念，并知道常用數集及其記法。

3.從集合及其元素的概念出發，初步了解屬于關系的意義。

二、內容分析

1．集合是中學數學的一個重要的基本概念。在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

2.1.1節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

3．這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節課的教學重點是集合的基本概念。

4．在初中幾何中，點、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的'對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

三、教學過程

提出問題：

教科書引言所給的問題。

組織討論：

為什么“回答有20名同學參賽”不一定對，怎么解決這個問題。

歸納總結：

1．可能有的同學兩次運動會都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個問題.

2．怎么解決這個問題呢？以前我們解一個問題，通常是先用代數式表示問題中的數量關系，再進一步求解，也就是先用數學語言描述它，把它數學化。這個問題與我們過去學過的問題不同，是屬于與集合有關的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識，這就是本章將要學習的內容了。

新課講解：

1．集合的概念：（具體舉例后，進行描述性定義）

(1)某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。

(2)元素：集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

(3)集合中的元素與集合的關系：

a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A；

a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。

例如，設B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，

注：集合、元素概念是數學中的原始概念，可以結合實例理解它們所描述的整體與個體的關系，同時，應著重從以下三個元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。

①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數”等都不能組成一個集合。

②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復的。

此外，集合還有無序性，即集合中的元素無順序。

例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。

2．常用的數集及其記法：

全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作N，非負整數集內排除0的集，表示成或；

全體整數的集合通常簡稱整數集，記作Z；

全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q；

全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R。

注：①自然數集與非負整數集是相同的，就是說，自然數集包括數0，這與小學和初中學習的可能有所不同；

②非負整數集內排除0的集，也就是正整數集，表示成或。其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成或。負整數集、正有理數集、正實數集等，沒有專門的記法。

課堂練習：

教科書1．1節第一個練習第1題。

歸納總結：

1．集合及其元素是數學中的原始概念，只能作描述性定義。學習時應結合實例弄清其含義。

2．集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡化集合的表示，無序性可以用于判定集合間的關系（如后面要學習的包含或相等關系等）。

四、布置作業

教科書1．1節第一個練習第2題（直接填在教科書上）。